题目内容

设实数x、y满足y+x2=0,0＜a＜1,求证：loga(ax+ay)＜+loga2.

证明:∵ax＞0,ay＞0,?

∴ax+ay≥2=2.?

∵x-x2=x(1-x)≤［］2=,?

又0＜a＜1,?

∴a≥a，当x=时，等号成立，但当x=时，ax≠a.?

∴ax+ay＞2a.又0＜a＜1,?

∴loga(ax+ay)＜loga(),?

即loga(ax+ay)＜loga2+.

点评:由于0＜a＜1,只需证ax+ay≥,?

∵ax+ay≥2,?

只需证x+y≤,x-x2≤4.?

注意等号不同时成立，问题可解.借助分析法探路，然后利用综合法证明，若盲目用综合法推进，容易受阻.

练习册系列答案
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设实数x、y满足y+x2=0，0＜a＜1．求证：loga（ax+ay）＜loga2+
18
．
证明下列不等式：
（1）a，b都是正数，且a+b=1，求证：(1+
1
a
)(1+
1
b
)≥9；
（2）设实数x，y满足y+x2=0，且0＜a＜1，求证：loga(ax+ay)＜
1
8
+loga2．
设实数x，y满足
y≥-2x
y≥x
y+x≤4
，则y-4|x|的取值范围是（　　）
（2012•台州一模）设实数x，y满足
y≥x+1
2y-4x-1≤0
2y+x-11≤0
，则
y2
x
的取值范围为（　　）
证明下列不等式：
（1）a，b都是正数，且a+b=1，求证：；
（2）设实数x，y满足y+x2=0，且0＜a＜1，求证：．

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