Question

定义运算

a b c d

•

e f

=

ae+bf ce+df

，如

1 2 0 3

•

4 5

=

14 15

，已知α+β=π，α-β=

π

2

，则

sinα cosα cosα sinα

•

cosβ sinβ

=（　　）

• A、

  0 0

• B、

  0 1

• C、

  1 0

• D、

  1 1

Answer 1

分析：根据新定义化简所求的式子，然后分别利用两角和的正弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简后，把已知的α+β=π，α-β=

π

2

代入即可求出值．

解答：解：由α+β=π，α-β=

π

2

，根据新定义得：

sinα cosα cosα sinα

 •

cosβ sinβ

=

sinαcosβ+cosαsinβ cosαcosβ+sinαsinβ

=

sin(α+β) cos(α-β)

=

sinπ cos π 2

=

0 0

故选A

点评：此题考查学生理解掌握新定义的能力，灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题、