Question

数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．

(1) 求数列的通项公式；  (2) 求证：数列是等比数列；

(3) 记，求的前n项和

 

Answer 1

【答案】

  (Ⅰ) ．（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）．　

【解析】据等差数列通项公式∵，，∴，得出首项，公差；进而求得通项；是和与通项的关系，根据当时，，当时，，即，证明是等比数列；

是差比数列，求和用错位相减法，注意项数的对齐。

解：(Ⅰ)设的公差为，则：，，

∵，，∴，∴．　

∴．  …………………………………………5分

（Ⅱ）当时，，由，得．    

当时，，，

∴，即．　

  ∴．　　　

∴是以为首项，为公比的等比数列．　…………………………………5分

（Ⅲ）由（2）可知：． 　

∴．　

∴．

∴．

∴

．   

∴．　　…………………………………………………6分