Question

设A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+1}．
（1）当x∈N^*时，求A的子集的个数；
（2）当x∈R且A∩B=∅时，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当x∈N^*时，A={1，2，3，4，5}，由此可得A子集的个数为 2⁵ ．
（2）①当B=∅时，即m-1＞2m+1，解得 m的范围．②当B≠∅时，可得

2m+1＜-2 m-1≤2m+1

，或

m-1＞5 m-1≤2m+1

，解得m的范围，再把求得的这2个m的范围取并集，即得所求

解答：解：（1）当x∈N^*时，由题意知A中元素为{1，2，3，4，5}，∴A子集的个数为 2⁵=32．
（2）∵x∈R且A∩B=∅，∴B可分为两个情况．
①当B=∅时，即m-1＞2m+1，解得 m＜-2．
②当B≠∅时，可得

2m+1＜-2 m-1≤2m+1

，或

m-1＞5 m-1≤2m+1

．
解得-2≤m＜-

3

2

，或m＞6．
综上：m＜-

3

2

，或m＞6，即m的范围是（-∞，-

3

2

）∪（6，+∞）

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．