题目内容
（09年湖南师大附中月考文）若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 ( )
（09年湖南师大附中月考文）(12分)
已知向量，其中。
(1)当时，求值的集合；
高三年级有7名同学分别获得校科技节某项比赛的一、二、三等奖，已知获一等奖的人数不少于1人，获二等奖的人数不少于2人，获三等奖的人数不少于3人．
(1)求恰有2人获一等奖的概率；
(2)求恰有3人获三等奖的概率．
（09年湖南师大附中月考理）(13分)
已知函数，数列满足：
，
（1）求证：；
（2）求证数列是等差数列；
（3）求证不等式：
已知向量，，动点到定直线的距离等于，并且满足，其中是坐标原点，是参数。
（1）求动点的轨迹方程；
（2）当时，若直线与动点的轨迹相交于、两点，线段的垂直平分线交轴，求的取值范围；
（09年湖南师大附中月考理）（12分）
某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
(1)求这名射手分别在第二次、第三次射击中命中目标的概率及三次射击中命中目标的概率；
，则
，就称A是伙伴关系集合，集合
的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 ( )
，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 ( )
，其中
。
(1)当
时，求
值的集合；
|的最大值。
高三年级有7名同学分别获得校科技节某项比赛的一、二、三等奖，已知获一等奖的人数不少于1人，获二等奖的人数不少于2人，获三等奖的人数不少于3人．
，数列
满足：
，
；
是等差数列；
已知向量
，
，动点
到定直线
的距离等于
，并且满足
，其中
是坐标原点，
是参数。
时，若直线
与动点
、
两点，线段
的垂直平分线交
轴
，求
的取值范围；
满足
，求
某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分．已知射手甲在100m处击中目标的概率为
，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的．
(1)求这名射手分别在第二次、第三次射击中命中目标的概率及三次射击中命中目标的概率；
，求随机变量