题目内容

已知关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负根的必要条件是a≤m，求m的取值范围．
解：当a=0时，关于x的方程为2x+1=0，解得x=﹣，满足条件．
当a＜0时，判别式△=4﹣4a＞0，x1x2=＜0，此时方程有且仅有一个负根，满足条件．
当a＞0时，∵，故方程若有根，则两根都是负根．
而方程有根的条件是△=4﹣4a≥0，解得 1≥a＞0．
综上可得，方程至少有一负根的必要条件是a≤1．
而已知方程至少有一负根的必要条件是a≤m，
故m≥1，即 m的取值范围为[1，+∞）．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=kx，（k≠0）且满足f（x+1）•f（x）=x2+x，函数g（x）=ax，（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）为R上的增函数，h(x)=
f(x)+1
f(x)-1
(f(x)≠1)，问是否存在实数m使得h（x）的定义域和值域都为[m，m+1]？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）已知关于x的方程g（2x+1）=f（x+1）•f（x）恰有一实数解为x0，且x0∈(
1
4
，
1
2
)求实数a的取值范围．
（2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，已知AB，CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的 垂直平分线，若AB=6，CD=2
5
，求线段AC的长度．
B．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
已知矩阵M=
21
1a
的一个特征值是3，求直线x-2y-3=0在M作用下的新直线方程．
C．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
x=cosα
y=sinα+1
（α是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集为R，求正实数a的取值范围．
已知关于x的方程x2+ax+b=0的两根均在区间（-1，1）内，则
a+b-2
a+1
的取值范围是
(-∞，
1
3
) ∪(3，+∞)
(-∞，
1
3
) ∪(3，+∞)
．
（2012•泸州二模）已知函数f（x）=ax2+bx+c和函数g（x）=ln（1+x2）+ax（a＜0）．
（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知关于x的方程f（x）=x没有实数根，求证方程f（f（x））=x也没有实数根；
（Ⅲ）证明：(1+
1
22
)(1+
1
42
)(1+
1
82
)…(1+
1
22n
)＜e(n∈N*)．
（2008•徐汇区二模）已知关于x的方程x2-ax+ab=0，其中a，b为实数，且a≠0．
（1）若x=1-
3
i (i为虚数单位）是该方程的一个根，求a，b的值；
（2）当该方程没有实数根时，证明：
b
a
＞
1
4
．

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