Question

（本题满分10分）

有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为， 若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用ξ表示更换费用.

（1）求①号面需要更换的概率；

（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；

（3）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.

Answer 1

解：（1）因为①号面不需要更换的概率为，

所以①号面需要更换的概率为.                     …………3分

（2）根据独立重复试验，6个面中恰好有2个面需要更换的概率为

 .                           …………5分

（3）因为～，又，，，

，，，，

所以维修费用的分布列为：

	0	100	200	300	400	500	600
P

……8分

∴元.    ……10分