题目内容
已知f（x）=sinx-cosx．
（1）求f(
)；
（2）若x∈（0，π），且f(x)=
，求tanx的值．
（1）求f(
| π |
| 3 |
（2）若x∈（0，π），且f(x)=
| 17 |
| 13 |
分析：（1）将x=
代入f（x）中计算即可得到结果；
（2）根据f（x）的值列出关系式，两边平方并利用完全平方公式化简求出2sinxcosx的值，进而求出sinx+cosx的值，联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值．
| π |
| 3 |
（2）根据f（x）的值列出关系式，两边平方并利用完全平方公式化简求出2sinxcosx的值，进而求出sinx+cosx的值，联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值．
解答：解：（1）将x=
代入得：f（
）=sin
-cos
=
；
（2）∵f（x）=sinx-cosx=
，
∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=
，即2sinxcosx=-
＜0，
∴sinx与cosx异号，
又x∈（0，π），∴x∈（
，π），
∵（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
，
∴sinx+cosx=±
，
联立解得：sinx=
，cosx=-
或sinx=
，cosx=-
，
则tanx=-
或tanx=-
．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
（2）∵f（x）=sinx-cosx=
| 17 |
| 13 |
∴（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=
| 289 |
| 169 |
| 120 |
| 169 |
∴sinx与cosx异号，
又x∈（0，π），∴x∈（
| π |
| 2 |
∵（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=
| 49 |
| 169 |
∴sinx+cosx=±
| 7 |
| 13 |
联立解得：sinx=
| 12 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
| 12 |
| 13 |
则tanx=-
| 12 |
| 5 |
| 5 |
| 12 |
点评：此题考查了二倍角的正弦，以及三角函数的化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=sin（x+
），g（x）=cos（x-
），则f（x）的图象（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、与g（x）的图象相同 | ||
| B、与g（x）的图象关于y轴对称 | ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|