Question

设p：f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，对任意x＞0恒成立，则p是q的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分又不必要条件

Answer 1

B
分析：求出f（x）的导函数，令导函数大于等于0恒成立，令判别式小于等于0求出m的范围即命题p中m的范围；利用基本不等式求出命题q中m的范围；利用两个命题中m的范围的包含关系得到两个命题的条件关系．
解答：∵f（x）=x³+2x²+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增
∴f′（x）=3x²+4x+m≥0
∴△=16-12m≤0
∴
当x＞0时，
∴m≥2
∴p是q必要不充分条件．
点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先化简各个命题再进行判断，若两个命题是数集，常利用数集的包含关系判断出命题间的条件关系．