题目内容
设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q：m＞
，则￢p是￢q的（ ）
| 4 |
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分析：根据互逆命题的等价性可知，只需判断q是p的什么条件．函数单调递增等价于导函数大于等于0恒成立，故判别式小于等于0，求出命题p的等价条件，得到p，q的关系．从而得解．
解答：解：根据互逆命题的等价性可知，只需判断q是p的什么条件．
∵p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增
∴f′（x）=3x2+4x+m≥0恒成立
∴△=16-12m≤0
解得m≥
所以q是p的充分不必要条件
故选A．
∵p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增
∴f′（x）=3x2+4x+m≥0恒成立
∴△=16-12m≤0
解得m≥
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所以q是p的充分不必要条件
故选A．
点评：本题考查利用导数求函数的单调性及必要条件、充分条件、充要条件的判断．
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设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q：m≥
对任意x＞0恒成立，则p是q的（ ）
| 8x |
| x2+4 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |