题目内容
设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q：m≥
对任意x＞0恒成立，则p是q的（ ）
| 8x |
| x2+4 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |
分析：求出f（x）的导函数，令导函数大于等于0恒成立，令判别式小于等于0求出m的范围即命题p中m的范围；利用基本不等式求出命题q中m的范围；利用两个命题中m的范围的包含关系得到两个命题的条件关系．
解答：解：∵f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增
∴f′（x）=3x2+4x+m≥0
∴△=16-12m≤0
∴m≥
当x＞0时，
=
≤
=2
∴m≥2
∴p是q必要不充分条件．
∴f′（x）=3x2+4x+m≥0
∴△=16-12m≤0
∴m≥
| 4 |
| 3 |
当x＞0时，
| 8x |
| x2+4 |
| 8 | ||
x+
|
| 8 | ||||
2
|
∴m≥2
∴p是q必要不充分条件．
点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先化简各个命题再进行判断，若两个命题是数集，常利用数集的包含关系判断出命题间的条件关系．
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