Question

数列{a_n}满足a₁+3•a₂+3²•a₃+…+3^n-1•a_n=

n

2

，则a_n=（　　）

• A、

  1

  2•3n-1

• B、

  1

  2n

• C、

  n

  3n

• D、

  1

  3•2n-1

Answer 1

分析：由题干知a₁+3•a₂+3²•a₃+…+3^n-1•a_n=

n

2

，可知a₁+3•a₂+3²•a₃+…+3^n-2•a_n-1=

n-1

2

，两式相减即可得到a_n的表达式．

解答：解：∵a₁+3•a₂+3²•a₃+…+3^n-1•a_n=

n

2

…①，
∴a₁+3•a₂+3²•a₃+…+3^n-2•a_n-1=

n-1

2

…②
由①-②可知，3^n-1•a_n=

n

2

-

n-1

2

，
∴a_n=

1

2

•

1

3n-1

，
故选A．

点评：本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是求出{a_n-1}满足的等式，此题难度不大，是比较基础的题．