Question

设n棱柱有f（n）个对角面，则n+1棱柱的对角面的个数f（n+1）等于

1. A.
   f（n）+n+1
2. B.
   f（n）+n
3. C.
   f（n）+n-1
4. D.
   f（n）+n-2

Answer 1

C
分析：因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面，过每一侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面，可作（n-3）个对角面，n条侧棱可作n（n-3）个对角面，由于这些对角面是相互之间重复计算了，所以共有n（n-3）÷2个对角面，从而得出f（n+1）与f（n）的关系．
解答：因为过不相邻两条侧棱的截面为对角面，
过每一侧棱与它不相邻的一条侧棱都能作对角面，可作（n-3）个对角面，
n条侧棱可作n（n-3）个对角面，
由于这些对角面是相互之间重复计算了，
所以共有n（n-3）÷2个对角面，
∴可得f（n+1）-f（n）
=（n+1）（n+1-3）÷2-n（n-3）÷2
=n-1，
故f（n+1）=f（n）+n-1．
故选C．
点评：本小题主要考查归纳推理、棱柱的几何特征、数列的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．