Question

已知向量，满足，，k＞0，
（1）用k表示，并求与的夹角θ的最大值；
（2）如果，求实数k的值．

Answer 1

解：（1）
即∴．
∵，．
此时．
（2）∵，∴与夹角为0°或180°
又∵k＞0，∴．
分析：（1）利用向量的模的平方等于向量的平方，利用向量的运算律表示出；利用基本不等式求出数量积的取值范围，
利用向量的数量积公式表示出夹角余弦，求出夹角范围．
（2）根据向量共线的夹角是0°或180°，利用向量的数量积公式列出等式求出k值．
点评：本题考查向量的模的平方等于向量的平方；向量的数量积公式表示向量的夹角；向量共线的充要条件．