题目内容

用棱长为1的四个相同正方体木块拼接成一个大的长方体，则长方体的外接球体积的最大值为
 
．
分析：用棱长为1的四个相同正方体木块拼接成一个大的长方体，有两种情况，分别求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求出球的体积，找出最大值即可．
解答：解：四个相同正方体木块拼接成一个大的长方体，有两种情况，如图是四个正方形的正视图，
图（1）长方体的对角线长为：
(
5
)2+22
=3就是球的直径，
半径为：
3
2
，球的体积为：
4π
3
(
3
2
)3=
9π
2

图（2）长方体的对角线长为：
(
17
)2+12
=3
2
就是球的直径，
半径为：
3
2
2
，球的体积为：
4π
3
(
3
2
2
)3=9
2
π
所以外接球的最大值为：9
2
π
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点评：本题考查球的内接多面体的知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．
练习册系列答案
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（2012•福州模拟）对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=
5
9
；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积Sn=
5
9
n．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积Vn=
(
1
3
)n
(
1
3
)n
．

对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积Vn=____________

 

 
对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积Vn=    ．
对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积Vn=    ．

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