题目内容
（2012•福州模拟）对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=| 5 |
| 9 |
| 5 |
| 9 |
(
)n
| 1 |
| 3 |
(
)n
．| 1 |
| 3 |
分析：类比正方形求面积，可得正方体求体积，得出所有体积构成以
为首项，
为公比的等比数列，从而可得结论．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
解答：解：推广到棱长为1的正方体中，第一步，将它分割成3×3×3个正方体，其中心和八个角的9个小正方体，其体积为
=
，第二步，执行同样的操作，其体积为(
)2，依此类推，到第n步，所有体积构成以
为首项，
为公比的等比数列，
∴到第n步，所得几何体的体积Vn=(
)n
故答案为(
)n．
| 9 |
| 27 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴到第n步，所得几何体的体积Vn=(
| 1 |
| 3 |
故答案为(
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查数列递推式，考查数列通项的求解，解题的关键是得出所有体积构成以
为首项，
为公比的等比数列．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
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