Question

在四棱锥中，，平面，为的中点，，．
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）若为的中点，求证：平面平面．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

解析试题分析：（Ⅰ）由平面知PA是棱锥P—ABCD的高，在Rt△ABC中，由AB=1，∠BAC=60^o求出BC、BC，从而求出△ABC的面积，同理求出△ACD的面积，即可计算出四边形ABCD的面积，代入棱锥体积公式求出棱锥P—ABCD的体积；（Ⅱ）由由平面知，PA⊥CD，由CD⊥AC，知CD⊥面PAC，因为E、F分别为PD、PC的中点，所以EF∥CD，由线面垂直性质得EF⊥面PAC，因为EF在面PAC内，根据面面垂直判定定理得面PAC⊥面AEF.
试题解析：（Ⅰ）在中，，，
∴      2分
在中，，，
             4分
∵ ,
                        6分
（Ⅱ）∵， ∴                7分
又， 
∴，                           8分
∵，∴//
∴                            10分
，∴               12分
考点：棱锥的体积公式，线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，推理论证能力，运算求解能力