Question

在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量

p

=(S，a+b+c)，

q

=(a+b-c，1)满足

p

∥

q

，则tan

C

2

=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

分析：由向量共线得到面积S的表达式，结合正余弦定理得到角C的三角函数关系，再由半角公式得答案．

解答：解：∵向量

p

=(S，a+b+c)，

q

=(a+b-c，1)，
由

p

∥

q

，得S=（a+b）²-c²=2ab+a²+b²-c²，
即

1

2

absinC=2ab+2abcosC，也就是

1

4

sinC=1+cosC，
∴

sinC

1+cosC

=4．
则tan

C

2

=

sinC

1+cosC

=4．
故选：D．

点评：本题考查了平面向量共线的坐标表示，训练了正弦定理和余弦定理的应用，考查了三角函数的半角公式，是基础的计算题．