题目内容

已知复数z₁=3+4i，z₂的平方根是2+3i，且函数 $数学公式$ ．
（1）求 $数学公式$ ；
（2）若f（z）=1+i，求z．

解：（1）由复数z₁=3+4i，则 $\text{[math]}$ ，又z₂的平方根是2+3i，所以 $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（2）由 $\text{[math]}$ ，
得：2z=（1+i）（z+1）=z+1+iz+i，即（1-i）z=1+i，
所以 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把复数2+3i求平方运算解得z₂，求出 $\text{[math]}$ 后直接代入函数解析式，然后利用复数的除法运算化简整理；
（2）把z代入函数解析式，得到 $\text{[math]}$ ，整理后得到 $\text{[math]}$ ，然后利用复数的除法运算化简z．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，复数的除法运算，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．

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