题目内容
已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.
思路解析：由“p且q为假、p或q为真”得p、q中有一真一假.可分两类进行讨论. 解：由已知p或q为真，p且q为假可得，p、q中一真一假.当p真q假时，即方程x2+mx+1=0有两个不等的负根成立，且方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根不成立， m需满足 解得m≥3. 当p假q真时，即方程x2+mx+1=0有两个不等的负根不成立，且方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根成立，m需满足 解得1＜m≤2. 综上，满足条件的m的取值范围是m≥3,或1＜m≤2. 深化升华 由复合命题真值表判断出p、q一真一假是解决本题的关键，其次求解过程中运用了补集思想.如q假时m的范围集合即为q真时m的范围集合的补集等.
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