Question

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．

解答：解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，
若p为真，则其等价于

m2-4＞0 -m＜0

，解可得，m＞2；
若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，
若p假q真，则

m≤2 1＜m＜3

，解可得1＜m≤2；
若p真q假，则

m＞2 m≤1或m≥3

，解可得m≥3；
综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．

点评：本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案．