题目内容
已知命题p：夹角为m的单位向量a，b使|a-b|＞l，命题q：函数f（x）=msin（mx）的导函数为f′（x），若?xo∈R，f′(xo)≥
．设符合p∧q为真的实数m的取值的集合为A．
（I）求集合A；
（Ⅱ）若B={x∈R|x2=πa}，且B∩A=∅，求实数a的取值范围．
| 4π2 |
| 5 |
（I）求集合A；
（Ⅱ）若B={x∈R|x2=πa}，且B∩A=∅，求实数a的取值范围．
（I）∵|
-
|＞1，|
|=|
|=1
∴
2+
2-2
•
=2-2cosm＞1
∴cosm＜
∵0≤m≤π
∴
＜m≤π
即命题p为真时，m的取值对应的集合P=（
，π]
函数f（x）=msin（mx）的导函数f′（x）=m2cos（mx），
若?xo∈R，f′(xo)≥
．则f′（x）max=m2≥
解得m≤-
或m≥
，
p∧q为真，即p和q都为真，此时有
＜m≤π且m≤-
或m≥
，
即
≤m≤π
故实数m的取值的集合为A=[
，π]．
（II）（1）若B=∅，满足B∩A=∅，
此时实数a的取值范围a＜0；
（2）若B≠∅，则a≥0，此时B={x|x=±
}，
由B∩A=∅，得
≤
，或
≤
π，
∴0≤a≤
，或a≥
π．
综上，实数a的取值范围是（-∞，
]∪[
π，+∞）．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
∴cosm＜
| 1 |
| 2 |
∵0≤m≤π
∴
| π |
| 3 |
即命题p为真时，m的取值对应的集合P=（
| π |
| 3 |
函数f（x）=msin（mx）的导函数f′（x）=m2cos（mx），
若?xo∈R，f′(xo)≥
| 4π2 |
| 5 |
| 4π2 |
| 5 |
解得m≤-
2
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
p∧q为真，即p和q都为真，此时有
| π |
| 3 |
2
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
即
2
| ||
| 5 |
故实数m的取值的集合为A=[
2
| ||
| 5 |
（II）（1）若B=∅，满足B∩A=∅，
此时实数a的取值范围a＜0；
（2）若B≠∅，则a≥0，此时B={x|x=±
| πa |
由B∩A=∅，得
| πa |
| π |
| 3 |
| πa |
2
| ||
| 5 |
∴0≤a≤
| π |
| 9 |
| 4 |
| 5 |
综上，实数a的取值范围是（-∞，
| π |
| 9 |
| 4 |
| 5 |
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