Question

设，则f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由题，f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）由13对自变量为1的函数值的和，由此猜想，自变量为1时，函数值和应该是一个定值，由此令s+t=1，则s=1-t，求f（s）+f（t）值，以求发现规律，从而求出这26个数的值，选出正确选项
解答：由题意，可令s+t=1，则s=1-t，
则有，，
∴==
即自变量的和为1时，函数值的和是
∴f（-12）+f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）+f（13）=13×=
故选D
点评：本题考查指数函数综合题，考察了指数的运算性质，解题的关键是观察出此26个数的自变量的特征，从而联想到求自变量和为1，函数值应该是一个定值，本题是一个探究型题，考查了观察能力及推理判断能力