题目内容

设函数f(x)=－ax,当a≥1时,试证函数f(x)在区间［0,+∞)上是单调函数.

证明:在区间［0,+∞)上任取x1、x2,且x1<x2,

f(x1)－f(x2)=－a(x1－x2)?

=－a(x1－x2)

=(x1－x2)(－a),

∵<1,且a≥1,

∴－a<0.

又x1－x2<0,∴f(x1)－f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).

故当a≥1时,f(x)在区间［0,+∞)上是单调递减函数.

练习册系列答案
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设函数f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+a-
1
2
，当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
1
2
．
（I）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（II）作出y=f（x）在x∈[0，π]上的图象．（不要求书写作图过程）
已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若
cosA
cosB
=
b
a
且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-
C
2
)，求函数f（x）的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．
设函数f(x)=
12
x2+(1-a)x+(a-1)lnx．
（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间[2，3]上单调递减，求a的取值范围．
设函数f(x)=lg
ax-5x2-a
的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=ax+
bx
(a，b∈R)，若f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1．
（Ⅰ）用a表示b；
（Ⅱ）设g（x）=lnx-f（x），若g（x）≤-1对定义域内的x恒成立，求实数a的取值范围．

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