Question

设函数f(x)=lg

ax-5

x2-a

的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由题意可得A={x|

ax-5

x2-a

＞0}．由3∈A，5∈A分别可求P，q所对应的a的范围，由命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，可讨论：P真q假；P假q真，可求

解答：解：由题意可得A={x|

ax-5

x2-a

＞0}．…（1分）
若3∈A，则

3a-5

9-a

＞0，即

5

3

＜a＜9，…（3分）
若5∈A，则

5a-5

25-a

＞0，即1＜a＜25．…（5分）
若P真q假，则

5 3 ＜a＜9 a≤1或a≥25

a无解；…（8分）
若P假q真，则

a≤ 5 3 或a≥9 1＜a＜25

，解可得1＜a≤

5

3

或9≤a＜25…（12分）
综上，a∈(1，

5

3

]∪[9，25)．…（14分）

点评：本题主要考查了对数函数的定义域，分式不等式的解法，要注意分类讨论思想的应用．