题目内容

7．下面是关于复数z=$\frac{2}{1-i}$的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为-1+i，p4：z的虚部为1，其中真命题为（　　）
A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4

分析 利用复数的运算法则可得：复数z=1+i，再利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义即可判断出真假．

解答 解：复数z=$\frac{2}{1-i}$=$\frac{2（1+i）}{（1-i）（1+i）}$=1+i的四个命题：
p1：|z|=$\sqrt{2}$≠2，因此是假命题；
p2：z2=（1+i）2=2i，是真命题；
p3：z的共轭复数为1-i，是假命题；
p4：z的虚部为1，是真命题．
其中真命题为p2，p4．
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则、复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义、命题的真假判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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A．$\frac{π-2}{2π}$B．$\frac{π+2}{2π}$C．$\frac{π+2}{4π}$D．$\frac{π-2}{4π}$

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