Question

设函数f（x）=

(x+1)2，x≤-1 2x+2，x＞-1

，若f（x）＞1成立，则实数x的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-2）
• B、（-

  1

  2

  ，+∞）
• C、（-2，-

  1

  2

  ）
• D、（-∞，-2）∪（-

  1

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：根据函数f（x）是分段函数的形式，对x进行分类讨论：当x≤-1时，f（x）=（x+1）²，当x＞-1时，f（x）=2x+2，分别解f（x）＞1最后综合得实数x的取值范围．

解答：解：当x≤-1时，f（x）=（x+1）²，f（x）＞1即：（x+1）²＞1，
解得：x＞0或x＜-2，
故x＜-2；
当x＞-1时，f（x）=2x+2，f（x）＞1即：2x+2＞1，
解得：x＞-

1

2

，
故x＞-

1

2

；
综上所述，实数x的取值范围是（-∞，-2）∪（-

1

2

，+∞）
故选D．

点评：本小题主要考查一元二次不等式的解法、分段函数等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．