题目内容

已知向量
a
=(
3
， sin(x-
π
12
))，
b
=(sin(2x-
π
6
) ， 2sin(x-
π
12
))，
c
=(-
π
4
， 0)．定义函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）将函数f（x）的图象沿
c
方向移动后，再将其各点横坐标变为原来的2倍得到y=g（x）的图象，求y=g（x）的单调递减区间及g（x）取得最大值时所有x的集合．
（1）
a
•
b
=( 
3
，sin(x-
π
12
))•(sin(2x-
π
6
)，2sin(x-
π
12
))
=
3
sin(2x-
π
6
)+2sin2(x-
π
12
)
=
3
sin(2x-
π
6
)+1-cos(2x-
π
6
)
=2sin(2x-
π
3
)+1
∴f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1
（2）将f（x）的图象沿
c
方向移动，即向左平移
π
4
个单位，
其表达式为y=2sin[2(x+
π
4
)-
π
3
]+1，即y=2sin(2x+
π
6
)+1，
再将各点横坐标伸长为原来的2倍，得y=2sin(2×
x
2
+
π
6
)+1，
即g(x)=2sin(x+
π
6
)+1．
其单调递减区间为[2kπ+
π
3
，2kπ+
4π
3
]，k∈Z
当x+
π
6
=2kπ+
π
2
，即x=2kπ+
π
3
，k∈Z时，g(x)的最大值为3，
此时x的集合为{x|x=2kπ+
π
3
，k∈Z}．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(3，1)，
b
=(1，3)，
c
=(k，2)，若(
a
-
c
)⊥
b
则k=
 
．
已知向量
a
=(
3
，1)，
b
=(-1，0)，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A、
π
6
B、
2π
3
C、
π
2
D、
5π
6
已知向量
a
=(3，2)，
b
=(2，n)，若
a
与
b
垂直，则n=（　　）
已知向量
a
=(-3，4)，
b
=(1，-1)，则向量
a
在
b
方向上的投影为（　　）
已知向量
a
=(-3，4)，
b
=(5，-2)，则|
a
-
b
|=
10
10
．

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