Question

在△ABC中,m=(cos,sin),n=(cos,-sin),且m与n的夹角为.

(1)求C;

(2)已知c=,△ABC的面积为S=,求a+b.

Answer 1

思路解析:此题主要考查向量的数量积与解三角形的知识,使解三角形不再孤立,也体现了向量的工具性作用.(1)已知两向量的夹角,运用数量积来求C.(2)已知面积,利用面积公式求出a与b的积,再利用余弦定理来求a²+b²,进而求出a+b.

解:(1)∵m=(cos,sin),n=(cos,-sin),

∴m·n=cos²-sin²=cosC.

又m·n=|m|·|n|cos=1×1×=,

∴cosC=.∴C=.

(2)∵c²=a²+b²-2abcosC,c=,

∴=a²+b²-ab=(a+b)²-3ab.

∵S_△ABC=absinC=absin=ab=,

∴ab=6.

从而(a+b)²=+3ab=+18=,∴a+b=.