题目内容
【题目】
，
为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形
的直角边
所在直线与，都垂直，斜边
以直线为旋转轴旋转，有下列结论：
（1）当直线与成
角时，与成角；
（2）当直线与成
角时，与成角；
（3）直线与所成角的最小值为
；
（4）直线与所成角的最小值为；
其中正确的是______（填写所有正确结论的编号）.
【答案】（1）（3）
【解析】
由题意知，a、b、AC三条直线两两相互垂直，构建如图所示的边长为1的正方体，|AC|＝1，|AB|
，斜边AB以直线AC为旋转轴，则A点保持不变，B点的运动轨迹是以C为圆心，1为半径的圆，以C坐标原点，以CD为x轴，CB为y轴，CA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．
由题意知，a、b、AC三条直线两两相互垂直，画出图形如图，
不妨设图中所示正方体边长为1，
故|AC|＝1，|AB|，
斜边AB以直线AC为旋转轴，则A点保持不变，
B点的运动轨迹是以C为圆心，1为半径的圆，
以C坐标原点，以CD为x轴，CB为y轴，CA为z轴，建立空间直角坐标系，
则D（1，0，0），A（0，0，1），直线a的方向单位向量
（0，1，0），|
|＝1，
直线b的方向单位向量
（1，0，0），|
|＝1，
设B点在运动过程中的坐标中的坐标B′（cosθ，sinθ，0），
其中θ为B′C与CD的夹角，θ∈[0，2π），
∴AB′在运动过程中的向量为
（cosθ，sinθ，﹣1），|
|，
设与所成夹角为α∈[0，
]，
则cosα
|sinθ|∈[0，
]，
∴α∈[
，]，∴（3）正确，（4）错误．
设与所成夹角为β∈[0，]，
cosβ
|cosθ|，
当与夹角为60°时，即α
，
|sinθ|
，
∵cos2θ+sin2θ＝1，∴cosβ
|cosθ|
，
∵β∈[0，]，∴β，此时与的夹角为60°，
∴（1）正确，（2）错误．
故答案为：（1）（3）．
