题目内容

【题目】四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于、的平面分别交四面体的棱、、于点、、．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）求点到面的距离．

【答案】（1）详见解析（2）

【解析】

（1）由三视图得到四面体ABCD的具体形状，然后利用线面平行的性质得到四边形EFGH的两组对边平行，即可得到四边形为平行四边形，再由线面垂直的判定和性质得到，结合异面直线所成角的概念得到，从而证得结论；

（2）利用线面平行时，直线上的点到平面的距离是相等的，将点到面的距离转化为点D到面的距离，求解即可.

（1）证明：由,同理可得

所以

由的面，同理可得

所以

所以四边形是平行四边形

由三视图可知，所以,又

所以,所以四边形是矩形

（2）易知点到面的距离即点到面的距离，

由

所以点到面的距离即点到线的距离

由（1）和是的中点可知、分别是、的中点，

又由三视图可知是等腰直角三角形，

易得点到线的距离为，即点到面的距离

练习册系列答案
相关题目

【题目】函数是定义在（-1，1）上的奇函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数．

【题目】，为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与，都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：

（1）当直线与成角时，与成角；

（2）当直线与成角时，与成角；

（3）直线与所成角的最小值为；

（4）直线与所成角的最小值为；

其中正确的是______（填写所有正确结论的编号）.

【题目】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。

（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作，求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。

【题目】某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间的有8人．

（I）求直方图中的值及甲班学生每天平均学习时间在区间的人数；

（II）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为，求的分布列和数学期望．

【题目】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次．记录如下：

甲： ， ， ， ， ， ， ，

乙： ， ， ， ， ， ， ，

（）用茎叶图表示这两组数据．

（）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由．

（）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这次成绩中高于分的次数为，求的分布列及数学期望．

【题目】学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．

（1）试求y=f（x）的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

【题目】已知圆：，圆：，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）若是曲线上关于轴对称的两点，点，直线交曲线

于另一点，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．

【题目】如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝，∠BAD＝120°.

(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；

(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网