题目内容
18．
如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O．已知PA=AB=2$\sqrt{6}$，PO=8．则BD的长为2$\sqrt{6}$．
分析 利用割线定理，求出PC，再证明AC∥OB，∠2=∠D，∠AOB=∠BOD，即可得出结论．
解答 
解：设PC=x，则利用割线定理可得2$\sqrt{6}$×4$\sqrt{6}$=x（x+8-x+8-x），
∴x=4，
连接OA，OB，AC，则
∵A，C分别为PB，PO的中点，
∴AC∥OB，
∴∠1=∠2，
∵∠1=LD，
∴∠2=∠D，
∴∠AOB=∠BOD，
∴BD=AB=2$\sqrt{6}$．
故答案为：2$\sqrt{6}$．
点评 本题考查割线定理，考查圆的内接四边形的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知椭圆C：6x2+10y2=15m2（m＞0），经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．
13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且$\frac{AF}{FD}$=$\frac{1}{5}$，连接CF并延长交AB于E，则$\frac{AE}{EB}$等于（ ）
| A． | $\frac{1}{12}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{1}{10}$ |
如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，AC=BC=a，点A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，A1D∩AC1=M，BA1⊥AC1．