题目内容
函数
的定义域是（-∞，1）∪[2，5），则其值域是
- A.
- B.
- C.（-∞，2]
- D.（0，+∞）
B
分析：根据函数的表达式，可解出用y表示x的式子．而函数的定义域为（-∞，1）∪[2，5），分别在x＜1和-2≤x＜5的情况下，解关于y的不等式和不等式组，可得y的取值范围，最后综合得到函数的值域．
解答：∵
∴
∵定义域是（-∞，1）∪[2，5），
∴x＜1或-2≤x＜5
①当x＜1时，即
?y＜0；
②当-2≤x＜5时，即
?
?
∴
＜y≤2
综上所述，y∈（-∞，0）∪（，2]
故选B
点评：本题以求函数的值域为载体，考查了分式不等式的解法，以及分式函数值域的求法等知识点，属于中档题．
分析：根据函数的表达式，可解出用y表示x的式子．而函数的定义域为（-∞，1）∪[2，5），分别在x＜1和-2≤x＜5的情况下，解关于y的不等式和不等式组，可得y的取值范围，最后综合得到函数的值域．
解答：∵
∴
∵定义域是（-∞，1）∪[2，5），
∴x＜1或-2≤x＜5
①当x＜1时，即
?y＜0；②当-2≤x＜5时，即
??∴
＜y≤2综上所述，y∈（-∞，0）∪（
，2]故选B
点评：本题以求函数的值域为载体，考查了分式不等式的解法，以及分式函数值域的求法等知识点，属于中档题．
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