Question

设函数（其中ω＞0，a∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
（1）求ω的值；
（2）如果f（x）在区间上的最小值为，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用辅助角公式把函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，由五点作图法可知，当函数f（x）=Asin（ωx+φ）图象位于最高点时，ωx+φ=，因为此时x=，代入函数解析式，就可求出ω的值．
（2）先根据x的范围求出2x+的范围，借助基本正弦函数的单调性，就可带着参数a求出函数的最小值，再与所给函数的最小值比较，就可求出a的值．
解答：解：（1）由题意
=1+cos2ωx+（sin2ωxcos-cos2ωxsin）+a
=1+cos2ωx+sin2ωx-cos2ωx+a
=1+cos2ωx+sin2ωx+a
=1+sincos2ωx+cossin2ωx+a
=
∵f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．
∴当x=时，ωx+φ=，
即，
∴ω=1．
（2）由（1）知，，
∵
∴
∴当时，
又∵f（x）在区间上的最小值为
∴=
解之得，
∴a的值为-
点评：本题主要考查根据三角函数的性质求解析式和最值，关键是先把所给函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再借助基本正弦函数的性质解决．