Question

3．已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x＜-1或x＞16}，若A∩B=A求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 根据A∩B=A，则A⊆B，分类讨论集合A，即可求实数a的取值范围．

解答 解：若A∩B=A，则A⊆B则有如下三种情况：
1）A=∅，即3a-5＜2a+1，解得：a＜6；…（6分）
2）A≠∅，A⊆（-∞，-1]，则有$\left\{\begin{array}{l}{3a-5＜-1}\\{2a+1≤3a-5}\end{array}\right.$解得：a无解；…（8分）
3）A≠∅，A⊆（16，+∞]，则有$\left\{\begin{array}{l}{2a+1＞16}\\{2a+1≤3a-5}\end{array}\right.$，解得：a＞7.5．…（10分）
综上可得A⊆B时实数a的取值范围为{a|a＜6或a＞7.5}…（12分）

点评 本题考查空集的概念以及集合的交集和分类讨论的思想，属于基础题．