Question

【题目】设有下面四个命题：

：若，则；

：若，则；

：若，则；

：若，则．

其中的真命题为（ ）

A. ， B. ， C. ， D. ，

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根据x＜﹣1时，x2+1＞2，得出（x2+1）＜﹣1，判断、的正误；

根据2sin（α﹣β）=3sin（α+β）=1，求得sinαcosβ的值，判断、的正误．

详解：对于命题：若x＜﹣1，则＞2，

∴＜﹣1，∴错误；

对于命题：若2sin（α﹣β）=3sin（α+β）=1，

则2sinαcosβ﹣2cosαsinβ=1…①，

3sinαcosβ+3cosαsinβ=1 …②，

由①②解得sinαcosβ=，正确；

对于命题：若x＜﹣1，则x2+1＞2，

∴（x2+1）＜﹣1，∴正确；

对于命题：若2sin（α﹣β）=3sin（α+β）=1，

则2sinαcosβ﹣2cosαsinβ=1…①，

3sinαcosβ+3cosαsinβ=1 …②，

由①②解得sinαcosβ=，错误．

综上，正确的命题是，．

故选：C．