题目内容
已知数列
满足对任意的
，都有
且
.
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式
；
（3）设数列
的前
项和为
，不等式
对任意的正整数恒成立，求实数
的取值范围．
（1）
（2）
.（3）
解析试题分析：（1）当
， 
时直接代入条件
且可求
（2）递推一项，然后做差得
，所以
由于a2－a1＝1，即当
时都有
所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故
（3）由（2）知则
利用裂项相消法得Sn,根据
单调递增得
要使不等式对任意正整数恒成立，只要
可求得实数的取值范围是
.
试题解析：(（1）当时，有
，由于，所以
当时，有
，将代入上式，由于，所以
（2）由于
，①
则有
②
②－①，得
由于，所以
③
同样有
(
)，④
③－④，得，所以
由于
a2－a1＝1，即当时都有
所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，故
（3）由（2）知
则
所以
∵
∴数列单调递增．
所以
要使不等式对任意正整数恒成立，只要
∵
∴
，即
.所以，实数的取值范围是.
考点：不等式与数列综合题.
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，若a6＝1，则m所有可能的取值为________________
为正整数时，定义函数
表示
，
，…．记
．则
．（用
的各项均为正数，公比为
，前
项和为
．若对
，有
，则
，各项均为正数的数列
满足
，
，若
，则
的值是 .
的前
项和记为
，已知
．
，
，
的值，猜想
中，
，且前n项的算术平均数等于第n项的
倍（
）.
是否为有理数,证明你的结论;
.使
对
都成立? 若存在,找出
的一个值, 并加以证明; 若不存在,说明理由.
）项，且
，对每个i (1≤i≤
，i
N)，均有
．
时，写出满足条件的所有数列{an}（不必写出过程）；
时，求满足条件的数列{an}的个数．