题目内容

已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）最大值是2，最小正周期是
π2
，直线x=0是其图象的一条对称轴，求此函数的解析式．
分析：依题意，可求得A，ω及φ，从而可得其解析式．
解答：解：依题意，A=2，T=
2π
ω
=
π
2
，
∴ω=4，
∴y=2sin（4x+φ）．  …（6分）
∵直线x=0是其图象的一条对称轴，
∴2sin（0+φ）=±2，即sinφ=±1，
∵0＜?＜π，
∴φ=
π
2
，…（8分）
∴y=2sin（4x+
π
2
）=2cos4x．…（10分）
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，确定φ是关键，也是难点，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时，取最大值y=2，当x=
7π
12
时，取得最小值y=-2，那么函数的解析式为（　　）
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）
精英家教网已知函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一个周期的图象（如图），则这个函数的一个解析式为（　　）
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)
已知函数y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则φ=
-
π
6
-
π
6
．
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分图象如图所示，则（　　）
已知函数y=Asin（ωx+∅）+k的最大值为4，最小值为0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上单调递增，则下列符合条件的解析式是（　　）

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