Question

【题目】某沿海四个城市A、B、C、D的位置如图所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30 nmile，CD=250 nmile，D位于A的北偏东75°方向．现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，收到指令时城市C对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sinθ= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由题意，AC= =50 nmile，

60min后，轮船到达D′，AD′=50×1=50nmile

∵ = ∴sin∠ACB= ，

∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）= ，

∴AD= =350 ，

∴cos∠DAC= =0，∴∠DAC=90°，

∴CD′= =100，∴∠AD′C=60°，

∴sinθ=sin（75°﹣60°）= ，

所以答案是 ．