题目内容
(本小题满分15分)
若函数
在
时取得极值，且当
时，
恒成立.
（1）求实数
的值；
（2）求实数
的取值范围.
【答案】
（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）由题意，
是方程
的一个根，设另一个根是
，则
，所有
（2）所以
，
，
令
，解得
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+ |
0 |
- |
0 |
+ |
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极大值 |
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极小值 |
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又
，所以，当
时，
。所以
，
所以，
的取值范围是.
考点：函数导数求极值最值
点评：不等式恒成立问题转化为求函数最值
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．