Question

（2006•海淀区一模）等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃+a₅=14，S_n为数列{a_n}的前n项和，则

lim

n→∞

2n2-1

Sn

等于（　　）

• A．2
• B．

  1

  2

• C．1
• D．不存在

Answer 1

分析：求出等差数列的前n项和，然后利用极限的运算法则求解即可．

解答：解：因为等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃+a₅=14，
所以2a₁+6d=14，d=2，所以S_n=n+

n(n+1)

2

×2=n²+2n．
所以

lim

n→∞

2n2-1

Sn

=

lim

n→∞

2n2-1

n2+2n

=

lim

n→∞

2+ 1 n2

1+ 2 n

=2．
故选A．

点评：本题考查等差数列求和，数列的极限的运算法则的应用，考查计算能力．