Question

不等式（1+x）（2-x）＞0的解集为（　　）

A．（-∞，-1）∪（2，+∞）

B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

C．（-1，2）

D．（-2，1）

Answer 1

分析：在不等式两边同时乘以-1，不等号方向改变，把2-x变为x-2，根据两数相乘，异号得负可把原不等式化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集，即可得到原不等式的解集．

解答：解：不等式（x+1）（2-x）＞0，
即（x+1）（x-2）＜0，
可化为：

x+1＞0 x-2＜0

或

x+1＜0 x-2＞0

，
解得：-1＜x＜2，
则原不等式的解集为（-1，2）．
故选C．

点评：此题考查了一元二次不等式不等式的解法，利用了转化的数学思想，是高考中常考的基本题型．一元二次不等式转化为不等式组的理论依据为：两数相乘同号得正、异号得负的取符号法则．