题目内容

已知tanα、tanβ是方程6x2-5x+1=0的两根,且0＜α＜,π＜β＜.求:

(1)tan(α+β)及α+β的值;

(2)sin2(α+β)-cos(α+β)sin(α+β)-3cos2(α+β)的值.

解:(1)由题意得

∴tan(α+β)=.

又∵π＜α+β＜2π,

∴α+β=.

(2)原式=

=

=

=-.

练习册系列答案
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已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的两根，α，β∈（-
π
2
，
π
2
）则α+β=
 
．
已知命题（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；（2）?α∈R，使tan（α+β）=tanα+tanβ成立；（3）?α∈R，都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立．其中正确命题的个数是（　　）
A、3B、2C、1D、0
已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx2+（4m-2）x+2m-3=0的两个不等实根，求函数f（m）=5m2+3mtan（α+β）+4的值域．
已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的两个实根，求：cos2（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3sin2（α+β）的值．
已知tanα，tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的两根，且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，则α+β=（　　）
A、
π
3
或-
2π
3
B、-
π
3
或
2π
3
C、
π
3
D、-
2π
3

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