题目内容
△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
=（sinC+
+1，2sin
），
=（-1，
sin
），且
⊥
．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2
，c=2，求b．
| m |
| 3 |
| A+B |
| 2 |
| n |
| 3 |
| A+B |
| 2 |
| m |
| n |
（1）求角C的大小；
（2）若a=2
| 3 |
（1）∵
⊥
，
∴-sinC-
-1+2
sin2
=0，
化简得：-sinC-
cos（A+B）=1，即
cosC-sinC=1，
整理得：sin（
-C）=
，又C为三角形的内角，
∴
-C=
，即C=
；
（2）∵a=2
，c=2，cosC=
，
∴根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：4=12+b2-6b，
解得b=2或b=4，
则b的值为2或4．
| m |
| n |
∴-sinC-
| 3 |
| 3 |
| A+B |
| 2 |
化简得：-sinC-
| 3 |
| 3 |
整理得：sin（
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（2）∵a=2
| 3 |
| ||
| 2 |
∴根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：4=12+b2-6b，
解得b=2或b=4，
则b的值为2或4．
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