Question

已知p：方程x²＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x²＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根， 　　则解得m＞2， 　　即p：m＞2．若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根， 　　则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0． 　　解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3． 　　因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真． 　　又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假． 　　因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真． 　　∴ 　　解得m≥3或1＜m≤2．