Question

已知数列{a_n}满足a₁=2，a₂=1，且，．
（1）证明：；
（2）求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知递推关系式可判断数列{}为常数列，结合a₁=2，a₂=1即可证明结论
（2）由（1）知是以为首项，为公差的等差数列，从而得，进而确定b_n，最后利用错位相减法求数列{b_n}的前n项和S_n．
解答：解：（1）∵
∴数列{}为常数列
∴==  （n≥2）
∴
（2）由（1）知是以为首项，为公差的等差数列，
∴，
∴
∴S_n=1×2+2×2¹+3×2²+…+n×2^n-1，
2S_n=1×2¹+2×2²+…+（n-1）×2^n-1+n×2ⁿ，
∴，
∴S_n=（n-1）2ⁿ+1．
点评：本题考查了数列的递推公式及其应用，等差数列的定义及通项公式，错位相减法求一般数列的前n项和