Question

已知下列函数：
①y=|x+

1

x

|；  ②y=log₂x+log_x2（x＞0，x≠1）；③y=

x

+

4

x

-2；
④y=

x2+2

x2+1

；⑤y=3^x+3^-x； ⑥y=x+

4

x

-2；
其中最小值为2的函数是

 

（填入所有正确命题的序号）．

Answer 1

分析：利用基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”即可得出．

解答：解：①y=|x|+

1

|x|

≥2

|x|• 1 |x|

=2，当且仅当|x|=1时取等号，满足最小值为2．
②y=

lgx

lg2

+

lg2

lgx

，当0＜x＜1时，lgx＜0，y＜0，因此不满足最小值为2的条件．
③y=

x

+

4

x

-2≥2

x • 4 x

-2=2，当且仅当x=4时取等号，满足最小值为2．
④y=

x2+1+1

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，当且仅当x=0时取等号，满足最小值为2．
⑤y=3x+

1

3x

≥2，当且仅当x=0时取等号．
⑥当x＜0时，y=x+

4

x

-2=-[(-x)+

4

-x

]-2≤-4，不满足最小值为2的条件．
综上可知：只有①③④⑤正确．
故答案为：①③④⑤．

点评：本题考查了基本不等式的使用法则：“一正二定三相等”，属于中档题．