题目内容

若不等式 $数学公式$ 在t∈（0，2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：要使不等式 $\text{[math]}$ 在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数 $\text{[math]}$ 在t∈（0，2]上的最大值， $\text{[math]}$ 在t∈（0，2]上的最小值．函数 $\text{[math]}$ 在t∈（0，2]上的最大值，利用单调性求解， $\text{[math]}$ 在t∈（0，2]上的最小值，利用配方法求解．
解答：要使不等式 $\text{[math]}$ 在t∈（0，2]上恒成立，只需求函数 $\text{[math]}$ 在t∈（0，2]上的最大值， $\text{[math]}$ 在t∈（0，2]上的最小值．
$\text{[math]}$ ，根据函数的单调性可知，函数在t=2时取得最大值为 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，从而函数在t=2时取得最小值为1
所以实数a的取值范围是 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考点是不等式，是一个在不等式恒成立的条件下求的参数的题．主要考查的是函数的最值问题与恒成立结合的综合类问题，在解答的过程当中充分体现了恒成立的思想、二次函数求最值的方法和问题转化的能力．值得同学们体会和反思．

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（09年黄冈期末理）若不等式在t∈(0，2]上恒成立，则a的取值范围是( )