Question

（2013•汕头二模）在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知c=2，C=

π

3

，△ABC的面积S△ABC=

3

，则△ABC的周长为（　　）

• A．6
• B．5
• C．4
• D．4+2

  3

Answer 1

分析：根据△ABC的面积求得 ab=4，再由余弦定理求得 a²+b²=8，由此求得a+b的值，再由c的值，即可得到△ABC的周长．

解答：解：在△ABC中，∵△ABC的面积S△ABC=

3

=

1

2

ab•sinC=

1

2

ab•

3

2

，∴ab=4．
再由余弦定理 c²=4=a²+b²-2ab•cosC=a²+b²-4，∴a²+b²=8，
∴a+b=

(a+b)2

=

a2+b2+2ab

=4，
故△ABC的周长为 a+b+c=4+2=6，
故选A．

点评：本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理的应用，属于中档题．