Question

【题目】设函数 = ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）
A.[- ，1）
B.[- ， ）
C.[ ， ）
D.[ ，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】

函数 ，其中 ，
设 ，
存在唯一的整数 使得
存在唯一的整数 使得 在直线 的下方

当 时，
当 时，
当 时， ，
直线 恒过 ，斜率为
故
，
解出
故选
本题主要考查导数的应用以及利用导数求解函数的极值问题，要注意结合图像进行求解。设 g ( x ) = e x ( 2 x 1 ) ， y = a x a，由存在唯一的整数 x 0 使得 f ( x 0 ) < 0 存在唯一的整数 使得 在直线 的下方，根据数形结合可得， a > g ( 0 ) = 1即g ( 1 ) = 3 e 1 ≥ a a ，然后解不等式即可。